Trigonometrie Beispiele

$\frac{x^{2}}{25} - y^{2} = 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{x^{2}}{25} - {(0)}^{2} = 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $\frac{x^{2}}{25} - {(0)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{x^{2}}{25} - 0 = 1$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{x^{2}}{25} + 0 = 1$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $\frac{x^{2}}{25}$ und $0$ .

$\frac{x^{2}}{25} = 1$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $25$ .

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 25 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $25$ mit $1$ .

$x^{2} = 25$

Schritt 1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 1.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 1.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 1.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 1.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(5, 0), (- 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{{(0)}^{2}}{25} - y^{2} = 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2}}{25} - y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{25} - y^{2} = 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $0$ durch $25$ .

$0 - y^{2} = 1$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y^{2}$ von $0$ .

$- y^{2} = 1$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$y^{2} = - 1$

Schritt 2.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 2.2.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \pm i$

Schritt 2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = i$

Schritt 2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - i$

Schritt 2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = i, - i$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(5, 0), (- 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4