Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) (\sec (x) + \csc (x) \cot (x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x))$

Schritt 1.2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x))$

Schritt 1.3

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 1.4

Multipliziere $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (x)}$ mit $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})$

Schritt 1.4.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})$

Schritt 1.4.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})$

Schritt 1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})$

Schritt 1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 3

Multipliziere $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 3.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 3.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ nach $\cot^{2} (x)$ um.

$1 + \cot^{2} (x)$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\csc^{2} (x)$