Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) (\cos (x) + \tan^{2} (x) \cos (x))$

Schritt 1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) + \tan^{2} (x) \cos (x)$ heraus.

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Schritt 1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\cos (x) (\cos (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \cos (x))$

Schritt 1.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\tan^{2} (x) \cos (x)$ heraus.

$\cos (x) (\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \tan^{2} (x))$

Schritt 1.3

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \tan^{2} (x)$ heraus.

$\cos (x) (\cos (x) (1 + \tan^{2} (x)))$

Schritt 2

Ordne Terme um.

$\cos (x) (\cos (x) (\tan^{2} (x) + 1))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos (x) (\cos (x) \sec^{2} (x))$

Schritt 4

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\cos (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\cos (x) (\cos (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

Schritt 5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\cos (x) (\cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\cos (x) (\cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) (\cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)})$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$1$