Trigonometrie Beispiele

$\arcsin (\frac{10 (\sin (15))}{5})$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $10 (\sin (15))$ heraus.

$\arcsin (\frac{5 (2 \sin (15))}{5})$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\arcsin (\frac{5 (2 \sin (15))}{5 (1)})$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arcsin (\frac{5 (2 \sin (15))}{5 \cdot 1})$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\arcsin (\frac{2 \sin (15)}{1})$

Schritt 1.2.4

Dividiere $2 \sin (15)$ durch $1$ .

$\arcsin (2 \sin (15))$

Schritt 2

Der genau Wert von $\sin (15)$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 2.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\arcsin (2 \sin (45 - 30))$

Schritt 2.2

Separiere die Negation.

$\arcsin (2 \sin (45 - (30)))$

Schritt 2.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\arcsin (2 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

Schritt 2.4

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

Schritt 2.5

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))$

Schritt 2.6

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))$

Schritt 2.7

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Schritt 2.8

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.8.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 2.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Schritt 2.8.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Schritt 2.8.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Schritt 2.8.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

Schritt 2.8.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\arcsin (2 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

Schritt 2.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\arcsin (2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\arcsin (2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 (2)})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\arcsin (2 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\arcsin (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\arcsin (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})$

Dezimalform:

$0.54408810 \dots$