Trigonometrie Beispiele

$\cos (\arcsin (- 1) + \frac{π}{4})$

Schritt 1

Der genau Wert von $\arcsin (- 1)$ ist $- \frac{π}{2}$ .

$\cos (- \frac{π}{2} + \frac{π}{4})$

Schritt 2

Um $- \frac{π}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\cos (- \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4})$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\cos (- \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\cos (- \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4})$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\cos (\frac{- π \cdot 2 + π}{4})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\cos (\frac{- 2 π + π}{4})$

Schritt 5.2

Addiere $- 2 π$ und $π$ .

$\cos (\frac{- π}{4})$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (- \frac{π}{4})$

Schritt 7

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\cos (\frac{7 π}{4})$

Schritt 8

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\cos (\frac{π}{4})$

Schritt 9

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$0.70710678 \dots$