Trigonometrie Beispiele

$\cot (\frac{10 π}{3}) + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\cot (\frac{4 π}{3}) + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\cot (\frac{π}{3}) + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 3

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\cot (\frac{16 π}{3})}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 6

Schreibe $\cot (\frac{16 π}{3})$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3})}}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 7

Schreibe $\frac{\frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3})}}{\cos (\frac{17 π}{6})}$ als ein Produkt um.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3})} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3})}$ mit $\frac{1}{\cos (\frac{17 π}{6})}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\cos (\frac{16 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\cos (\frac{4 π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 9.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \cos (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{16 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 9.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{\sin (\frac{16 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 10.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 10.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{17 π}{6})}$

Schritt 10.4

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{5 π}{6})}$

Schritt 10.5

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{6}))}$

Schritt 10.6

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Schritt 10.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 10.7.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Schritt 10.7.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- (\frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Schritt 10.7.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} \cdot - 1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3} \cdot - 1 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Schritt 10.7.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{2 \cdot 2}}$

Schritt 10.7.5

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{2 \cdot 2}}$

Schritt 10.7.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}$

Schritt 10.7.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- {\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}}$

Schritt 10.7.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- {\sqrt{3}}^{2}}{4}}$

Schritt 10.8

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 10.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}}$

Schritt 10.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}}$

Schritt 10.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3^{\frac{2}{2}}}{4}}$

Schritt 10.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3^{\frac{2}{2}}}{4}}$

Schritt 10.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3^{1}}{4}}$

Schritt 10.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 1 \cdot 3}{4}}$

Schritt 10.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{- 3}{4}}$

Schritt 10.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{- - \frac{3}{4}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{1 (\frac{3}{4})}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}$

Schritt 12

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 13.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{3}$

Schritt 13.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{3}$

Schritt 13.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$- 0.08931639 \dots$