Trigonometrie Beispiele

$\cot (- 330)$

Schritt 1

Schreibe $- 330$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$\cot (\frac{- 660}{2})$

Schritt 2

Wende die Kehrwertfunktion an.

$\frac{1}{\tan (\frac{- 660}{2})}$

Schritt 3

Wende die Tangens-Halbwinkelformel an.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Schritt 4

Ändere das $\pm$ zu $+$ , da der Kotangens im ersten Quadranten positiv ist.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Schritt 5

Vereinfache $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}}$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Addiere volle Umdrehungen von $360$ °, bis der Winkel zwischen $0$ ° und $360$ ° ist.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{1 + \cos (- 660)}}}$

Schritt 5.1.2

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Schritt 5.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Schritt 5.1.5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1

Addiere volle Umdrehungen von $360$ °, bis der Winkel zwischen $0$ ° und $360$ ° ist.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (60)}}}$

Schritt 5.2.2

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}}}}$

Schritt 5.2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}}}$

Schritt 5.2.5

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Schritt 5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}}$

Schritt 5.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}}}$

Schritt 5.3.3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}$

Schritt 5.3.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

Schritt 5.3.5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Schritt 5.3.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Schritt 5.3.6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Schritt 5.3.6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Schritt 5.3.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Schritt 5.3.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Schritt 5.3.6.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.3.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 5.3.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 5.3.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 5.3.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 5.3.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}$

Schritt 5.3.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Schritt 5.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{3}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{3}}$ mit $1$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.7.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 5.7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 5.7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 5.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5.7.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 5.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.8.2

Dividiere $\sqrt{3}$ durch $1$ .

$\sqrt{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{3}$

Dezimalform:

$1.73205080 \dots$