Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) (\cos (- x) - \tan (- x)) - \sin (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\cos (x) - \tan (- x)) - \sin (x)$

Schritt 1.1.2

Da $\tan (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\tan (- x)$ als $- \tan (x)$ .

$\cos (x) (\cos (x) - - \tan (x)) - \sin (x)$

Schritt 1.1.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\cos (x) - - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \sin (x)$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $- - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\cos (x) (\cos (x) + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \sin (x)$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $1$ .

$\cos (x) (\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \sin (x)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Schritt 1.3

Multipliziere $\cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 1.3.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Schritt 1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Schritt 1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) - \sin (x)$

Schritt 2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\cos^{2} (x) + \sin (x) - \sin (x)$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\sin (x)$ von $\sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) + 0$

Schritt 2.2

Addiere $\cos^{2} (x)$ und $0$ .

$\cos^{2} (x)$