Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) (\cos (x) - \sec (x))$

Schritt 1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3

Multipliziere $\cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos^{2} (x) - 1$

Schritt 4.3

Stelle $\cos^{2} (x)$ und $- 1$ um.

$- 1 + \cos^{2} (x)$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- 1 (1) + \cos^{2} (x)$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ heraus.

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 4.7

Schreibe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ als $- (1 - \cos^{2} (x))$ um.

$- (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \sin^{2} (x)$