Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) (\csc (x) - \tan (x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \tan (x))$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 2.2

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 3

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\cot (x) - \sin (x)$