Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) (\csc (x) - \sec (x) - \cot (x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x) - \cot (x))$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x))$

Schritt 1.3

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.2.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Schritt 4.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\cot (x) - 1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\cot (x) - 1 - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5.3

Separiere Brüche.

$\cot (x) - 1 - (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 5.4

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\cot (x) - 1 - (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x))$

Schritt 5.5

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cot (x) - 1 - \cos (x) \cot (x)$