Trigonometrie Beispiele

$\cot (x) \csc (- x) \cos (- x)$

Schritt 1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (- x) \cos (- x)$

Schritt 2

Da $\csc (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\csc (- x)$ als $- \csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \csc (x)) \cos (- x)$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \cos (- x)$

Schritt 4

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cos (- x)$

Schritt 5

Multipliziere $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (x)}$ mit $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \cos (- x)$

Schritt 5.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \cos (- x)$

Schritt 5.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \cos (- x)$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \cos (- x)$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (- x)$

Schritt 6

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Schritt 7

Multipliziere $- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 7.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 7.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 8

Wandle von $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ nach $\cot^{2} (x)$ um.

$- \cot^{2} (x)$