Trigonometrie Beispiele

$\cot (x) \csc (x) (1 - \cos (x))$

Schritt 1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) (1 - \cos (x))$

Schritt 2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos (x))$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} (1 - \cos (x))$

Schritt 3.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} (1 - \cos (x))$

Schritt 3.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} (1 - \cos (x))$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} (1 - \cos (x))$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (1 - \cos (x))$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (- \cos (x))$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (- \cos (x))$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Schritt 6

Multipliziere $- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 6.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 6.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 7.2

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 7.3

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 7.4

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x) \cot (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 7.5

Wandle von $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ nach $\cot^{2} (x)$ um.

$\csc (x) \cot (x) - \cot^{2} (x)$