Trigonometrie Beispiele

\csc (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})

$\csc (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})$

Schritt 1

Schreibe

\csc (x)

$\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe

\sec (x)

$\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Schritt 2.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch

\frac{1}{\cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos (x) \cos (x)))

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos (x) \cos (x)))$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Potenziere

\cos (x)

$\cos (x)$ mit

1

$1$ .

\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)))

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)))$

Schritt 2.3.2

Potenziere

\cos (x)

$\cos (x)$ mit

1

$1$ .

\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)))

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)))$

Schritt 2.3.3

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{1}{\sin (x)} (1 - {\cos (x)}^{1 + 1})

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - {\cos (x)}^{1 + 1})$

Schritt 2.3.4

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

\frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)

$\frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

\sin (x)

$\sin (x)$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere

\sin (x)

$\sin (x)$ aus

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ heraus.

\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

\sin (x)

$\sin (x)$

\sin (x)

$\sin (x)$