Trigonometrie Beispiele

$\csc (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})$

Schritt 1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Schritt 2.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos (x) \cos (x)))$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)))$

Schritt 2.3.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)))$

Schritt 2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - {\cos (x)}^{1 + 1})$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x)$