Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) (\sin (x) + \cot^{2} (x) \sin (x))$

Schritt 1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) + \cot^{2} (x) \sin (x)$ heraus.

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Schritt 1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) \cdot 1 + \cot^{2} (x) \sin (x))$

Schritt 1.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\cot^{2} (x) \sin (x)$ heraus.

$\sin (x) (\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cot^{2} (x))$

Schritt 1.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cot^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) (\sin (x) (1 + \cot^{2} (x)))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin (x) (\sin (x) \csc^{2} (x))$

Schritt 3

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (x) (\sin (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\sin (x) (\sin (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)})$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin (x) (\sin (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) (\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \sin (x)})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) (\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \sin (x)})$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$1$