Trigonometrie Beispiele

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1}}{4} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2}{4} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{4} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} - 1$

Schritt 2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 - 2}{2}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{- 1}{2}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$- 0.5$