Trigonometrie Beispiele

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Schritt 1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Schritt 1.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Schritt 1.4

Multipliziere $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{4} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

Schritt 1.6

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{3})$

Schritt 1.7

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 1.8

Multipliziere $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.8.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.8.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Schritt 1.9

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Schritt 1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Schritt 1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Schritt 1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{4}$

Schritt 1.9.5

Berechne den Exponenten.

$- \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 - 3}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$\frac{- 4}{4}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $- 4$ durch $4$ .

$- 1$