Trigonometrie Beispiele

$\frac{x + 10}{3 x - 15} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 15$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x + 10}{3 (x) - 15} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{x + 10}{3 x + 3 \cdot - 5} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 x + 15}{6 x - 30}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 x + 15$ und $6 x - 30$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x) + 15}{6 x - 30}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 x + 3 \cdot 5}{6 x - 30}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 5$ heraus.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{6 x - 30}$

Schritt 1.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x) - 30}$

Schritt 1.2.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 30$ heraus.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x) + 3 (- 10)}$

Schritt 1.2.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x) + 3 (- 10)$ heraus.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x - 10)}$

Schritt 1.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{3 (2 x - 10)}$

Schritt 1.2.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 x - 10}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 10$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 (x) - 10}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 x + 2 \cdot - 5}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 10}{3 (x - 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)}$

Schritt 3

Um $- \frac{x + 5}{2 (x - 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 10}{3 (x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 (x - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x + 10}{3 (x - 5)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{3 (x - 5) \cdot 2} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{6 (x - 5)} - \frac{x + 5}{2 (x - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{x + 5}{2 (x - 5)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{6 (x - 5)} - \frac{(x + 5) \cdot 3}{2 (x - 5) \cdot 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(x + 10) \cdot 2}{6 (x - 5)} - \frac{(x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 10) \cdot 2 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 2 + 10 \cdot 2 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Schritt 6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 10 \cdot 2 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 20 - (x + 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 20 + (- x - 1 \cdot 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{2 x + 20 + (- x - 5) \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Schritt 6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 20 - x \cdot 3 - 5 \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x + 20 - 3 x - 5 \cdot 3}{6 (x - 5)}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{2 x + 20 - 3 x - 15}{6 (x - 5)}$

Schritt 6.9

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$\frac{- x + 20 - 15}{6 (x - 5)}$

Schritt 6.10

Subtrahiere $15$ von $20$ .

$\frac{- x + 5}{6 (x - 5)}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 5$ und $x - 5$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 5}{6 (x - 5)}$

Schritt 7.1.2

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{6 (x - 5)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{- (x - 5)}{6 (x - 5)}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- (x - 5)$ als $- 1 (x - 5)$ um.

$\frac{- 1 (x - 5)}{6 (x - 5)}$

Schritt 7.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 5)}{6 (x - 5)}$

Schritt 7.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{6}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{6}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{6}$

Dezimalform:

$- 0.1\overline{6}$