Trigonometrie Beispiele

$1 - \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ als ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ um.

$1 - {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$1 - {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$1 - {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Schritt 1.1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$1 - {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 1.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 1.1.6

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$1 - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.2.1

Stelle $1$ und $- \csc^{2} (x)$ um.

$- \csc^{2} (x) + 1$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \csc^{2} (x)$ heraus.

$- (\csc^{2} (x)) + 1$

Schritt 1.2.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ heraus.

$- (\csc^{2} (x) - 1)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \cot^{2} (x)$