Trigonometrie Beispiele

$14 \cdot \frac{\sin (105)}{18}$

Schritt 1

Der genau Wert von $\sin (105)$ ist $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$14 \cdot \frac{\sin (75)}{18}$

Schritt 1.2

Teile $75$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$14 \cdot \frac{\sin (30 + 45)}{18}$

Schritt 1.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$14 \cdot \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{18}$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{18}$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{18}$

Schritt 1.6

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{18}$

Schritt 1.7

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

Schritt 1.8

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

Schritt 1.8.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{18}$

Schritt 1.8.1.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{18}$

Schritt 1.8.1.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{18}$

Schritt 1.8.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{18}$

Schritt 1.8.1.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{18}$

Schritt 1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$14 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{18}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$2 (7) \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{18}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$2 \cdot 7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{2 \cdot 9}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$7 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$

Schritt 3

Kombiniere $7$ und $\frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$ .

$\frac{7 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{9}$

Schritt 4

Kombiniere $7$ und $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}}{9}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} \cdot \frac{1}{9}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$ mit $\frac{1}{9}$ .

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 \cdot 9}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{36}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{36}$

Dezimalform:

$0.75127564 \dots$