Trigonometrie Beispiele

$27 x^{\frac{3}{4}} {(16 x y^{- 2})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} {(16 x \frac{1}{y^{2}})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 2

Multipliziere $16 x \frac{1}{y^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $16$ und $\frac{1}{y^{2}}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} {(x \frac{16}{y^{2}})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{16}{y^{2}}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} {(\frac{x \cdot 16}{y^{2}})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 3

Bringe $16$ auf die linke Seite von $x$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} {(\frac{16 \cdot x}{y^{2}})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$27 x^{\frac{3}{4}} {(\frac{y^{2}}{16 x})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{2}}{16 x}$ an.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{{(y^{2})}^{\frac{1}{4}}}{{(16 x)}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $16 x$ an.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{{(y^{2})}^{\frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{2 (\frac{1}{4})}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{2 \frac{1}{2 (2)}}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{4 (\frac{1}{4})} x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{4 (\frac{1}{4})} x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{1} x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.4

Berechne den Exponenten.

$27 x^{\frac{3}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{4}}$ aus $27 x^{\frac{3}{4}}$ heraus.

$x^{\frac{1}{4}} (27 x^{\frac{2}{4}}) \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{4}}$ aus $2 x^{\frac{1}{4}}$ heraus.

$x^{\frac{1}{4}} (27 x^{\frac{2}{4}}) \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}} \cdot 2}$

Schritt 8.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{4}} (27 x^{\frac{2}{4}}) \frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}} \cdot 2}$

Schritt 8.1.4

Forme den Ausdruck um.

$27 x^{\frac{2}{4}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 8.2

Kombiniere $27$ und $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$x^{\frac{2}{4}} \frac{27 y^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $x^{\frac{2}{4}}$ und $\frac{27 y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{4}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{x^{\frac{2 (1)}{4}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Schritt 8.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Schritt 8.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Schritt 8.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (27 y^{\frac{1}{2}})}{2}$

Schritt 8.5

Bringe $27$ auf die linke Seite von $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{27 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2}$