Trigonometrie Beispiele

$8 \sec (\frac{π}{6}) + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{6})$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$8 \frac{2}{\sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$8 \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.4

Multipliziere $8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $8$ und $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{8 (2 \sqrt{3})}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \cot (\frac{π}{3})$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\cot (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 1.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 1.7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 1.7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 1.7.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 1.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 1.8

Kombiniere $5$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{16 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.2

Addiere $16 \sqrt{3}$ und $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{21 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $21$ und $3$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $21 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (7 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{3}}{1}$

Schritt 2.3.2.4

Dividiere $7 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$7 \sqrt{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$7 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$12.12435565 \dots$