Trigonometrie Beispiele

$6 \cos (\frac{3 π}{4}) + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Schritt 1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$6 (- \cos (\frac{π}{4})) + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Schritt 2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ in den Zähler.

$6 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 3 \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$3 (- \sqrt{2}) + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 \sqrt{2} + 2 \tan (- \frac{π}{3})$

Schritt 5

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$- 3 \sqrt{2} + 2 \tan (\frac{5 π}{3})$

Schritt 6

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im vierten Quadranten negativ ist.

$- 3 \sqrt{2} + 2 (- \tan (\frac{π}{3}))$

Schritt 7

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{3})$ ist $\sqrt{3}$ .

$- 3 \sqrt{2} + 2 (- \sqrt{3})$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$- 7.70674230 \dots$