Trigonometrie Beispiele

$5 \sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Stelle $5 \sin^{2} (x) \csc^{2} (x)$ und $- 5 \sin^{2} (x)$ um.

$- 5 \sin^{2} (x) + 5 \sin^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Schritt 2

Faktorisiere $5 \sin^{2} (x)$ aus $- 5 \sin^{2} (x)$ heraus.

$5 \sin^{2} (x) (- 1) + 5 \sin^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Schritt 3

Faktorisiere $5 \sin^{2} (x)$ aus $5 \sin^{2} (x) \csc^{2} (x)$ heraus.

$5 \sin^{2} (x) (- 1) + 5 \sin^{2} (x) (\csc^{2} (x))$

Schritt 4

Faktorisiere $5 \sin^{2} (x)$ aus $5 \sin^{2} (x) (- 1) + 5 \sin^{2} (x) (\csc^{2} (x))$ heraus.

$5 \sin^{2} (x) (- 1 + \csc^{2} (x))$

Schritt 5

Ordne Terme um.

$5 \sin^{2} (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$5 \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Schritt 7

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$5 \sin^{2} (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$5 \sin^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $5 \sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) \cdot 5 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (x) \cdot 5 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \cos^{2} (x)$