Trigonometrie Beispiele

$5 (1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$

Schritt 1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 \cdot 1 + 5 (- \sin (x))) (1 + \sin (x))$

Schritt 1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$(5 + 5 (- \sin (x))) (1 + \sin (x))$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$(5 - 5 \sin (x)) (1 + \sin (x))$

Schritt 2

Multipliziere $(5 - 5 \sin (x)) (1 + \sin (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (1 + \sin (x)) - 5 \sin (x) (1 + \sin (x))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 1 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) (1 + \sin (x))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 1 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) \cdot 1 - 5 \sin (x) \sin (x)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) \cdot 1 - 5 \sin (x) \sin (x)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 \sin (x) \sin (x)$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $- 5 \sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 3.1.3.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Schritt 3.1.3.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Schritt 3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$5 + 5 \sin (x) - 5 \sin (x) - 5 \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5 \sin (x)$ von $5 \sin (x)$ .

$5 + 0 - 5 \sin^{2} (x)$

Schritt 3.3

Addiere $5$ und $0$ .

$5 - 5 \sin^{2} (x)$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$5 (1) - 5 \sin^{2} (x)$

Schritt 4.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 \sin^{2} (x)$ heraus.

$5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))$

Schritt 4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (1) + 5 (- \sin^{2} (x))$ heraus.

$5 (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$5 \cos^{2} (x)$