Trigonometrie Beispiele

$2 \tan (x) - {(1 + \tan (x))}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(1 + \tan (x))}^{2}$ als $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ um.

$2 \tan (x) - ((1 + \tan (x)) (1 + \tan (x)))$

Schritt 1.2

Multipliziere $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \tan (x) - (1 (1 + \tan (x)) + \tan (x) (1 + \tan (x)))$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \tan (x) - (1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) (1 + \tan (x)))$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \tan (x) - (1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x))$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$2 \tan (x) - (1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x))$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x))$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) \tan (x))$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $\tan (x) \tan (x)$ .

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Schritt 1.3.1.4.1

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x))$

Schritt 1.3.1.4.2

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Schritt 1.3.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1})$

Schritt 1.3.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \tan (x) - (1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{2} (x))$

Schritt 1.3.2

Addiere $\tan (x)$ und $\tan (x)$ .

$2 \tan (x) - (1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x))$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \tan (x) - 1 \cdot 1 - (2 \tan (x)) - \tan^{2} (x)$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 \tan (x) - 1 - (2 \tan (x)) - \tan^{2} (x)$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 \tan (x) - 1 - 2 \tan (x) - \tan^{2} (x)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 \tan (x) - 1 - 2 \tan (x) - \tan^{2} (x)$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $2 \tan (x)$ von $2 \tan (x)$ .

$0 - 1 - \tan^{2} (x)$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1 - \tan^{2} (x)$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- 1 (1) - \tan^{2} (x)$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \tan^{2} (x)$ heraus.

$- 1 (1) - (\tan^{2} (x))$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\tan^{2} (x))$ heraus.

$- 1 (1 + \tan^{2} (x))$

Schritt 2.5

Schreibe $- 1 (1 + \tan^{2} (x))$ als $- (1 + \tan^{2} (x))$ um.

$- (1 + \tan^{2} (x))$

Schritt 3

Ordne Terme um.

$- (\tan^{2} (x) + 1)$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \sec^{2} (x)$