Trigonometrie Beispiele

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + \sqrt{50 k^{3}}}}$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{50 k^{3}}$ als ${(50 k^{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + {(50 k^{3})}^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $50 k^{3}$ an.

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} {(k^{3})}^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} k^{3 (\frac{1}{2})}}}$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 2

Faktorisiere $k^{\frac{3}{2}}$ aus $72 k^{3} + 50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $k^{\frac{3}{2}}$ aus $72 k^{3}$ heraus.

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}}) + 50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $k^{\frac{3}{2}}$ aus $50^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{3}{2}} \cdot 50^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $k^{\frac{3}{2}}$ aus $k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{3}{2}} \cdot 50^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$4 \sqrt{18 k^{3} - \sqrt{k^{\frac{3}{2}} (72 k^{\frac{3}{2}} + 50^{\frac{1}{2}})}}$