Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ mit $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ .

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i} \cdot \frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ mit $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ .

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{(1 - \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{1 + \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Schritt 3

Multipliziere $(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{3} i$ mit $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $i (\sqrt{3} i)$ .

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Schritt 4.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1 + 1} \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{2} \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - 1 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $- 1 \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - \sqrt{3}}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.2.1

Stelle $1 + \sqrt{3} i + i$ und $- \sqrt{3}$ um.

$\frac{- \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- (\sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

Schritt 4.2.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

Schritt 4.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{3}) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

Schritt 4.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{3} i$ heraus.

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i) + i}{4}$

Schritt 4.2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i)$ heraus.

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) + i}{4}$

Schritt 4.2.7

Faktorisiere $- 1$ aus $i$ heraus.

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)}{4}$

Schritt 4.2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)$ heraus.

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

Schritt 4.2.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.9.1

Schreibe $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ als $- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ um.

$\frac{- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

Schritt 4.2.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i}{4}$