Trigonometrie Beispiele

$\frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $10 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$ mit $\frac{10 x}{10 x}$ .

$\frac{10 x}{10 x} \cdot \frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{10 x (\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x})}{10 x (\frac{1}{2} - \frac{x}{10})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 x \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{10 (x) \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot x + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 1} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{10}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} + 10 x \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{x^{2} + 10 (x) \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} + 10 x \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 x \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.7.2

Faktorisiere $x$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot 10 \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot 10 \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 \cdot - 2}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $10$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{2 (5 x) \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{2 (5 x) \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Schritt 3.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{10}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x \frac{- x}{10}}$

Schritt 3.10.2

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 (x) \frac{- x}{10}}$

Schritt 3.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x \frac{- x}{10}}$

Schritt 3.10.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + x (- x)}$

Schritt 3.11

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - (x^{1} x)}$

Schritt 3.12

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - (x^{1} x^{1})}$

Schritt 3.13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - x^{1 + 1}}$

Schritt 3.14

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - x^{2}}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + x \cdot - 1 - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{5 x - x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x - x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x \cdot 5 - x^{2}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x \cdot 5 + x (- x)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 + x (- x)$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 5$ und $5 - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- x) - 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (5)) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Schritt 5.2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (- x + 5)}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (- x + 5)}$

Schritt 5.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (x + 4)}{x}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 4}{x}$