Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{- 162 m^{6}}}{\sqrt[3]{3 m^{- 3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{- 162 m^{6}}$ und $\sqrt[3]{3 m^{- 3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{- 162 m^{6}}{3 m^{- 3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{- 162 m^{6}}{3 m^{- 3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 162 m^{6}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 54 m^{6})}{3 m^{- 3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 m^{- 3}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 54 m^{6})}{3 (m^{- 3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 54 m^{6})}{3 m^{- 3}}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{- 54 m^{6}}{m^{- 3}}}$

Schritt 3

Bringe $m^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[3]{- 54 m^{6} m^{3}}$

Schritt 4

Multipliziere $m^{6}$ mit $m^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $m^{3}$ .

$\sqrt[3]{- 54 (m^{3} m^{6})}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{- 54 m^{3 + 6}}$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $6$ .

$\sqrt[3]{- 54 m^{9}}$

Schritt 5

Schreibe $- 54 m^{9}$ als ${(- 3 m^{3})}^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 27$ aus $- 54$ heraus.

$\sqrt[3]{- 27 (2) m^{9}}$

Schritt 5.2

Schreibe $- 27$ als ${(- 3)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 2 m^{9}}$

Schritt 5.3

Schreibe $m^{9}$ als ${(m^{3})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3} \cdot 2 {(m^{3})}^{3}}$

Schritt 5.4

Bewege $2$ .

$\sqrt[3]{{(- 3)}^{3} {(m^{3})}^{3} \cdot 2}$

Schritt 5.5

Schreibe ${(- 3)}^{3} {(m^{3})}^{3}$ als ${(- 3 m^{3})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 3 m^{3})}^{3} \cdot 2}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- 3 m^{3} \sqrt[3]{2}$