Trigonometrie Beispiele

$\frac{5 - x}{x^{2} - 25}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5 - x}{x^{2} - 5^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{5 - x}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 - x$ und $x - 5$ .

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Schritt 2.1.1

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{- 1 (- 5) - x}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (- 5) - (x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 5) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 5 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 2.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 2.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x + 5}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x + 5}$