Trigonometrie Beispiele

$\frac{5 p^{2} + 20 p + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 p^{2} + 20 p + 15$ und $25 p^{2} - 50 p - 75$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 p^{2}$ heraus.

$\frac{5 (p^{2}) + 20 p + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $20 p$ heraus.

$\frac{5 (p^{2}) + 5 (4 p) + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (p^{2}) + 5 (4 p)$ heraus.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p) + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p) + 5 \cdot 3}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (p^{2} + 4 p) + 5 \cdot 3$ heraus.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $5$ aus $25 p^{2}$ heraus.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2}) - 50 p - 75}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $5$ aus $- 50 p$ heraus.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2}) + 5 (- 10 p) - 75}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (5 p^{2}) + 5 (- 10 p)$ heraus.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p) - 75}$

Schritt 1.6.4

Faktorisiere $5$ aus $- 75$ heraus.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p) + 5 (- 15)}$

Schritt 1.6.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (5 p^{2} - 10 p) + 5 (- 15)$ heraus.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p - 15)}$

Schritt 1.6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p - 15)}$

Schritt 1.6.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{2} + 4 p + 3}{5 p^{2} - 10 p - 15}$

Schritt 2

Faktorisiere $p^{2} + 4 p + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 p^{2} - 10 p - 15}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 p^{2} - 10 p - 15$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 p^{2}$ heraus.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2}) - 10 p - 15}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10 p$ heraus.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2}) + 5 (- 2 p) - 15}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 p^{2} + 5 (- 2 p) + 5 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 p^{2} + 5 (- 2 p)$ heraus.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2} - 2 p) + 5 \cdot - 3}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (p^{2} - 2 p) + 5 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2} - 2 p - 3)}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $p^{2} - 2 p - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 ((p - 3) (p + 1))}$

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p - 3) (p + 1)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p + 1$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p - 3) (p + 1)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p + 3}{5 (p - 3)}$