Trigonometrie Beispiele

$\frac{450 p + 900}{1350 + 900 \sqrt{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $450 p + 900$ und $1350 + 900 \sqrt{2}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $450$ aus $450 p$ heraus.

$\frac{450 (p) + 900}{1350 + 900 \sqrt{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $450$ aus $900$ heraus.

$\frac{450 (p) + 450 (2)}{1350 + 900 \sqrt{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $450$ aus $450 (p) + 450 (2)$ heraus.

$\frac{450 (p + 2)}{1350 + 900 \sqrt{2}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $450$ aus $1350$ heraus.

$\frac{450 (p + 2)}{450 (3) + 900 \sqrt{2}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $450$ aus $900 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{450 (p + 2)}{450 (3) + 450 (2 \sqrt{2})}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $450$ aus $450 (3) + 450 (2 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{450 (p + 2)}{450 (3 + 2 \sqrt{2})}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{450 (p + 2)}{450 (3 + 2 \sqrt{2})}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p + 2}{3 + 2 \sqrt{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{p + 2}{3 + 2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{p + 2}{3 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{p + 2}{3 + 2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})}{(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2})}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})}{9 - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})}{1}$

Schritt 3.4

Dividiere $(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})$ durch $1$ .

$(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})$

Schritt 4

Multipliziere $(p + 2) (3 - 2 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (3 - 2 \sqrt{2}) + 2 (3 - 2 \sqrt{2})$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$p \cdot 3 + p (- 2 \sqrt{2}) + 2 (3 - 2 \sqrt{2})$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$p \cdot 3 + p (- 2 \sqrt{2}) + 2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $p$ .

$3 \cdot p + p (- 2 \sqrt{2}) + 2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 p + p (- 2 \sqrt{2}) + 6 + 2 (- 2 \sqrt{2})$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$3 p + p (- 2 \sqrt{2}) + 6 - 4 \sqrt{2}$

Schritt 5.2

Stelle die Faktoren in $3 p + p (- 2 \sqrt{2}) + 6 - 4 \sqrt{2}$ um.

$3 p - 2 p \sqrt{2} + 6 - 4 \sqrt{2}$