Trigonometrie Beispiele

$\frac{40 i}{3 + i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{40 i}{3 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{40 i}{3 + 1 i} \cdot \frac{3 - i}{3 - i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{40 i (3 - i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{40 i \cdot 3 + 40 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $40$ .

$\frac{120 i + 40 i (- i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $40 i (- i)$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $40$ .

$\frac{120 i - 40 i i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{120 i - 40 (i^{1} i)}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{120 i - 40 (i^{1} i^{1})}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{120 i - 40 i^{1 + 1}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{120 i - 40 i^{2}}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{120 i - 40 \cdot - 1}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $- 40$ mit $- 1$ .

$\frac{120 i + 40}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.2.5

Stelle $120 i$ und $40$ um.

$\frac{40 + 120 i}{(3 + 1 i) (3 - i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(3 + 1 i) (3 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{40 + 120 i}{3 (3 - i) + 1 i (3 - i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{40 + 120 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i (3 - i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{40 + 120 i}{3 \cdot 3 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{40 + 120 i}{9 + 3 (- i) + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{40 + 120 i}{9 - 3 i + 1 i \cdot 3 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{40 + 120 i}{9 - 3 i + 3 i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{40 + 120 i}{9 - 3 i + 3 i - i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{40 + 120 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{40 + 120 i}{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{40 + 120 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{40 + 120 i}{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 3 i$ und $3 i$ .

$\frac{40 + 120 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{40 + 120 i}{9 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{40 + 120 i}{9 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{40 + 120 i}{9 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{40 + 120 i}{10}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40 + 120 i$ und $10$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $10$ aus $40$ heraus.

$\frac{10 \cdot 4 + 120 i}{10}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $10$ aus $120 i$ heraus.

$\frac{10 \cdot 4 + 10 (12 i)}{10}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (4) + 10 (12 i)$ heraus.

$\frac{10 (4 + 12 i)}{10}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\frac{10 (4 + 12 i)}{10 (1)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (4 + 12 i)}{10 \cdot 1}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 + 12 i}{1}$

Schritt 3.4.4

Dividiere $4 + 12 i$ durch $1$ .

$4 + 12 i$