Trigonometrie Beispiele

$\frac{3}{\sqrt{3 x^{2} y}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $3 x^{2} y$ als $x^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 1.1.1

Stelle $3$ und $x^{2}$ um.

$\frac{3}{\sqrt{x^{2} \cdot 3 y}}$

Schritt 1.1.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{3}{\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3}{x \sqrt{3 y}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3}{x \sqrt{3 y}}$ mit $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{3}{x \sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x \sqrt{3 y}}$ mit $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x \sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{3 y}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x (\sqrt{3 y} \sqrt{3 y})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x ({\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y})}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x ({\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x {\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x {\sqrt{3 y}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{3 y}}^{2}$ als $3 y$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 y}$ als ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x {({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x {(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x {(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x {(3 y)}^{1}}$

Schritt 3.7.5

Vereinfache.

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x (3 y)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{3 y}}{x (3 y)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3 y}}{x (y)}$

$\frac{\sqrt{3 y}}{x y}$