Trigonometrie Beispiele

$(\sqrt[3]{27 x^{2}}) (\sqrt[3]{16 x^{4}})$

Schritt 1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\sqrt[3]{3^{3} x^{2}} \sqrt[3]{16 x^{4}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{16 x^{4}}$

Schritt 3

Schreibe $16 x^{4}$ als ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{8 (2) x^{4}}$

Schritt 3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)}$

Schritt 3.4

Bewege $2$ .

$3 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 3.5

Schreibe $2^{3} x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt[3]{x^{2}} (2 x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5

Multipliziere $3 \sqrt[3]{x^{2}} (2 x \sqrt[3]{2 x})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt[3]{x^{2}} (x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 (x \sqrt[3]{x^{2} (2 x)})$

Schritt 5.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Bewege $x$ .

$6 (x \sqrt[3]{x \cdot x^{2} \cdot 2})$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 (x \sqrt[3]{x^{1} x^{2} \cdot 2})$

Schritt 5.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 (x \sqrt[3]{x^{1 + 2} \cdot 2})$

Schritt 5.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$6 (x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 2})$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 (x (x \sqrt[3]{2}))$

Schritt 7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x$ .

$6 (x \cdot x \sqrt[3]{2})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 (x^{2} \sqrt[3]{2})$

$6 x^{2} \sqrt[3]{2}$