Trigonometrie Beispiele

$(\sqrt{2} + 3 i) (\sqrt{2} - 3 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{2} + 3 i) (\sqrt{2} - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - 3 i) + 3 i (\sqrt{2} - 3 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i (\sqrt{2} - 3 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

Schritt 2.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 3 i (- 3 i)$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $3 i (- 3 i)$ .

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 i i$

Schritt 2.1.5.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 (i^{1} i)$

Schritt 2.1.5.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 i^{1 + 1}$

Schritt 2.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 i^{2}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} - 9 \cdot - 1$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 9$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $9$ .

$\sqrt{2} (- 3 i) + 3 i \sqrt{2} + 11$

Schritt 2.3

Stelle die Faktoren von $\sqrt{2} (- 3 i)$ um.

$- 3 i \sqrt{2} + 3 i \sqrt{2} + 11$

Schritt 2.4

Addiere $- 3 i \sqrt{2}$ und $3 i \sqrt{2}$ .

$0 + 11$

Schritt 2.5

Addiere $0$ und $11$ .

$11$