Trigonometrie Beispiele

$(\sqrt{4} \cos (45)) (\sqrt{4} \cos (135))$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}} \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

Schritt 3

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Schritt 5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2}} \cos (135))$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{2} (2 \cos (135))$

Schritt 7

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$\sqrt{2} (2 (- \cos (45)))$

Schritt 8

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ in den Zähler.

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 10

Multipliziere $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 10.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 11

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 2^{1}$

Schritt 11.5

Berechne den Exponenten.

$- 1 \cdot 2$

Schritt 12

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2$