Trigonometrie Beispiele

$(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Schritt 2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Schritt 2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Schritt 2.1.2.5

Vereinfache.

$x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x - \sqrt{x} \sqrt{y} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Schritt 2.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Schritt 2.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Schritt 2.1.6.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

Schritt 2.1.6.4

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

Schritt 2.1.6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{2}$

Schritt 2.1.7

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{1}$

Schritt 2.1.7.5

Vereinfache.

$x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\sqrt{x y}$ von $- \sqrt{y x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$x - \sqrt{x y} - \sqrt{x y} + y$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $\sqrt{x y}$ von $- \sqrt{x y}$ .

$x - 2 \sqrt{x y} + y$

Schritt 3

Bewege $- 2 \sqrt{x y}$ .

$x + y - 2 \sqrt{x y}$