Trigonometrie Beispiele

Vereinfache ( Quadratwurzel von 2(cos((7pi)/6)+isin((7pi)/6)))^4
Schritt 1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.
Schritt 1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.3
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.
Schritt 1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.5
Kombiniere und .
Schritt 2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3
Multipliziere .
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Schritt 3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 6
Vereinfache Terme.
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Schritt 6.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.1.1
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 6.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.2
Potenziere mit .
Schritt 6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.1.4.1
Schreibe als um.
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Schritt 6.1.4.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.1.4.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.1.4.1.3
Kombiniere und .
Schritt 6.1.4.1.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 6.1.4.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.4.1.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 6.1.4.1.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.4.1.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.4.1.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.4.1.4.2.4
Dividiere durch .
Schritt 6.1.4.2
Potenziere mit .
Schritt 6.1.5
Potenziere mit .
Schritt 6.1.6
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 6.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.6.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.1.7.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.1.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.7.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.7.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.9
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 6.1.9.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.9.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.10
Potenziere mit .
Schritt 6.1.11
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.1.11.1
Schreibe als um.
Schritt 6.1.11.2
Potenziere mit .
Schritt 6.1.11.3
Schreibe als um.
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Schritt 6.1.11.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.11.3.2
Schreibe als um.
Schritt 6.1.11.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 6.1.12
Potenziere mit .
Schritt 6.1.13
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.1.13.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.1.13.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.13.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.13.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.13.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.14
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 6.1.14.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.14.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.14.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.14.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.14.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.15
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.1.16
Multipliziere .
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Schritt 6.1.16.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.16.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.17
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.17.1
Kombiniere und .
Schritt 6.1.17.2
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 6.1.17.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.17.4
Kombiniere und .
Schritt 6.1.18
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.1.18.1
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.18.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.18.1.2
Schreibe als um.
Schritt 6.1.18.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 6.1.18.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.19
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 6.1.19.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.19.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.19.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.19.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.19.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.19.2.4
Dividiere durch .
Schritt 6.1.20
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 6.1.20.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.20.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.21
Potenziere mit .
Schritt 6.1.22
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.23
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.23.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.1.23.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.1.23.3
Kombiniere und .
Schritt 6.1.23.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.1.23.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.23.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.23.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6.1.24
Potenziere mit .
Schritt 6.1.25
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.25.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.25.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.25.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.25.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.26
Kombiniere und .
Schritt 6.1.27
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.28
Dividiere durch .
Schritt 6.1.29
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.29.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.29.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.29.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.30
Potenziere mit .
Schritt 6.1.31
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.32
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.32.1
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.32.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.1.32.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.1.32.1.3
Kombiniere und .
Schritt 6.1.32.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.32.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.32.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.32.1.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 6.1.32.2
Schreibe als um.
Schritt 6.1.33
Potenziere mit .
Schritt 6.1.34
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.35
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.35.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.35.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.35.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.35.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.35.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.36
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.1.37
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.37.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.37.2
Kombiniere und .
Schritt 6.1.38
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.1.39
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.39.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.1.39.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.39.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.39.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.40
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.41
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.41.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.41.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.41.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.42
Potenziere mit .
Schritt 6.1.43
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.43.1
Schreibe als um.
Schritt 6.1.43.2
Potenziere mit .
Schritt 6.1.43.3
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.43.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.43.3.2
Schreibe als um.
Schritt 6.1.43.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 6.1.43.5
Faktorisiere aus.
Schritt 6.1.43.6
Schreibe als um.
Schritt 6.1.43.7
Schreibe als um.
Schritt 6.1.43.8
Kombiniere Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.43.8.1
Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.
Schritt 6.1.43.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.44
Potenziere mit .
Schritt 6.1.45
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.45.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 6.1.45.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.45.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.45.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.45.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.46
Kombiniere und .
Schritt 6.1.47
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 6.1.48
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.49
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.49.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.49.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.49.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.49.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.49.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.50
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.50.1
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.50.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.50.1.2
Schreibe als um.
Schritt 6.1.50.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 6.1.51
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.51.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.51.2
Dividiere durch .
Schritt 6.1.52
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.52.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.52.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.52.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.1.53
Potenziere mit .
Schritt 6.1.54
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.55
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.55.1
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.55.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 6.1.55.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.1.55.1.3
Kombiniere und .
Schritt 6.1.55.1.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.55.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.55.1.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.55.1.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.55.1.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.55.1.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.1.55.1.4.2.4
Dividiere durch .
Schritt 6.1.55.2
Potenziere mit .
Schritt 6.1.55.3
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.55.3.1
Schreibe als um.
Schritt 6.1.55.3.2
Schreibe als um.
Schritt 6.1.55.3.3
Potenziere mit .
Schritt 6.1.56
Potenziere mit .
Schritt 6.1.57
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.58
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.58.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.58.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.58.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.58.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.58.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.2
Addiere und .
Schritt 6.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.4
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.4.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 6.4.2.2
Dividiere durch .
Schritt 6.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 6.4.4
Stelle und um.