Trigonometrie Beispiele

$(\sqrt[8]{y^{7}}) (\sqrt[3]{y^{2}})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt[8]{y^{7}}) (\sqrt[3]{y^{2}})$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $24$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[8]{y^{7}}$ als $y^{\frac{7}{8}}$ neu zu schreiben.

$y^{\frac{7}{8}} \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $y^{\frac{7}{8}}$ als $y^{\frac{21}{24}}$ um.

$y^{\frac{21}{24}} \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $y^{\frac{21}{24}}$ als $\sqrt[24]{y^{21}}$ um.

$\sqrt[24]{y^{21}} \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y^{2}}$ als $y^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[24]{y^{21}} y^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $y^{\frac{2}{3}}$ als $y^{\frac{16}{24}}$ um.

$\sqrt[24]{y^{21}} y^{\frac{16}{24}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $y^{\frac{16}{24}}$ als $\sqrt[24]{y^{16}}$ um.

$\sqrt[24]{y^{21}} \sqrt[24]{y^{16}}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[24]{y^{21} y^{16}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $y^{21}$ mit $y^{16}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[24]{y^{21 + 16}}$

Schritt 1.3.2

Addiere $21$ und $16$ .

$\sqrt[24]{y^{37}}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{24}$ aus.

$\sqrt[24]{y^{24} y^{13}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y \sqrt[24]{y^{13}}$