Trigonometrie Beispiele

$\frac{\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15}}{\frac{3 x^{2} - 3 x}{3 x - x^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 12 x - 15$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $12 x$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (4 x) - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (4 x)$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} + 4 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $4$ ist.

$- 1, 5$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 ((x - 1) (x + 5))}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $2$ ist.

$- 3, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x - x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 + x (- x)}{3 x^{2} - 3 x}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x (- x)$ heraus.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x^{2} - 3 x}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) - 3 x}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) + 3 x (- 1)}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x - 1)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 (x - 1)$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $3 (x - 1)$ aus $3 x (x - 1)$ heraus.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) (x)}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) x}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{x}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 3}$ mit $\frac{x (3 - x)}{x}$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

Schritt 4.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Schritt 4.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - x$ und $x - 3$ .

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Schritt 4.7.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Schritt 4.7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Schritt 4.7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Schritt 4.7.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 4.7.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 4.7.6

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$