Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ mit $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ mit $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{(\sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{{\sqrt{15}}^{2} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - {\sqrt{14}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{1}$

Schritt 2.4

Dividiere $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ durch $1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Schritt 3

Multipliziere $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (\sqrt{15} + \sqrt{14}) - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$\sqrt{45} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Schritt 4.3

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\sqrt{9 (5)} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Schritt 4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3 \cdot 14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $3$ mit $14$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Schritt 4.7

Multipliziere $- \sqrt{5} \sqrt{15}$ .

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Schritt 4.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{15 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{75} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Schritt 4.8

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.8.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{25 (3)} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Schritt 4.8.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Schritt 4.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - (5 \sqrt{3}) - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Schritt 4.11

Multipliziere $- \sqrt{5} \sqrt{14}$ .

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Schritt 4.11.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{14 \cdot 5}$

Schritt 4.11.2

Mutltipliziere $14$ mit $5$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

Dezimalform:

$- 3.83790967 \dots$