Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{30}{2})}}{2}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2})}}{2}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2 (1)})}}{2}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1})}}{2}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{15}{1})}}{2}$

Schritt 1.2.4

Dividiere $15$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (15)}}{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Der genau Wert von $\cos (15)$ ist $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (45 - 30)}}{2}$

Schritt 2.1.2

Separiere die Negation.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (45 - (30))}}{2}$

Schritt 2.1.3

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

$\frac{\sqrt{1 - (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

Schritt 2.1.4

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

Schritt 2.1.5

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

Schritt 2.1.6

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}}{2}$

Schritt 2.1.7

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Schritt 2.1.8

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.8.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Schritt 2.1.8.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Schritt 2.1.8.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Schritt 2.1.8.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Schritt 2.1.8.1.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}}{2}$

Schritt 2.1.8.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}}{2}$

Schritt 2.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{1 - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}{2}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}{2}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{\frac{4 - (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}}}{2}$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}{2}$

Schritt 2.5

Schreibe $\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}$ als $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{2}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

Schritt 2.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2}}{2}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{4}$

Dezimalform:

$0.09229595 \dots$