Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{100 x^{4} y^{2}}}{2 \sqrt{25 x^{2} y}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{100 x^{4} y^{2}}$ und $\sqrt{25 x^{2} y}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{100 x^{4} y^{2}}{25 x^{2} y}}}{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100$ und $25$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $100 x^{4} y^{2}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{25 (4 x^{4} y^{2})}{25 x^{2} y}}}{2}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $25 x^{2} y$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{25 (4 x^{4} y^{2})}{25 (x^{2} y)}}}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{25 (4 x^{4} y^{2})}{25 (x^{2} y)}}}{2}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{4 x^{4} y^{2}}{x^{2} y}}}{2}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $4 x^{4} y^{2}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{x^{2} (4 x^{2} y^{2})}{x^{2} y}}}{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{x^{2} (4 x^{2} y^{2})}{x^{2} (y)}}}{2}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{x^{2} (4 x^{2} y^{2})}{x^{2} y}}}{2}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{4 x^{2} y^{2}}{y}}}{2}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $y$ aus $4 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{y (4 x^{2} y)}{y}}}{2}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y (4 x^{2} y)}{y^{1}}}}{2}$

Schritt 2.3.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{y (4 x^{2} y)}{y \cdot 1}}}{2}$

Schritt 2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{y (4 x^{2} y)}{y \cdot 1}}}{2}$

Schritt 2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{4 x^{2} y}{1}}}{2}$

Schritt 2.3.2.5

Dividiere $4 x^{2} y$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{2} y}}{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $4 x^{2} y$ als ${(2 x)}^{2} y$ um.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} x^{2} y}}{2}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(2 x)}^{2} y}}{2}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 x \sqrt{y}}{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \sqrt{y}}{2}$

Schritt 4.2

Dividiere $x \sqrt{y}$ durch $1$ .

$x \sqrt{y}$