Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sqrt{1 - \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{\frac{2 - 1}{2}}}{2}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}{2}$

Schritt 1.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{2}$

Schritt 1.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{2}$

Schritt 1.7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{2}$

Schritt 1.7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{2}$

Schritt 1.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{2}$

Schritt 1.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{2}$

Schritt 1.7.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Schritt 1.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Schritt 1.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 1.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Schritt 1.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}{2}$

Schritt 1.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Dezimalform:

$0.35355339 \dots$