Trigonometrie Beispiele

$\frac{{(a^{3} \cdot b^{2})}^{5}}{a b}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $a^{3} \cdot b^{2}$ an.

$\frac{{(a^{3})}^{5} \cdot {(b^{2})}^{5}}{a b}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{5}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3 \cdot 5} \cdot {(b^{2})}^{5}}{a b}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{a^{15} \cdot {(b^{2})}^{5}}{a b}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2})}^{5}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{15} \cdot b^{2 \cdot 5}}{a b}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{a^{15} \cdot b^{10}}{a b}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{15}$ und $a$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{15} \cdot b^{10}$ heraus.

$\frac{a (a^{14} \cdot b^{10})}{a b}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$\frac{a (a^{14} \cdot b^{10})}{a (b)}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a^{14} \cdot b^{10})}{a b}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{14} \cdot b^{10}}{b}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{10}$ und $b$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $b$ aus $a^{14} \cdot b^{10}$ heraus.

$\frac{b (a^{14} \cdot b^{9})}{b}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b (a^{14} \cdot b^{9})}{b^{1}}$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{1}$ heraus.

$\frac{b (a^{14} \cdot b^{9})}{b \cdot 1}$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (a^{14} \cdot b^{9})}{b \cdot 1}$

Schritt 2.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{14} \cdot b^{9}}{1}$

Schritt 2.2.2.5

Dividiere $a^{14} \cdot b^{9}$ durch $1$ .

$a^{14} \cdot b^{9}$

$a^{14} b^{9}$