Trigonometrie Beispiele

$\frac{{(b^{2 n + 1})}^{3}}{b^{n} \cdot b^{4 n + 3}}$

Schritt 1

Multipliziere $b^{n}$ mit $b^{4 n + 3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(b^{2 n + 1})}^{3}}{b^{n + 4 n + 3}}$

Schritt 1.2

Addiere $n$ und $4 n$ .

$\frac{{(b^{2 n + 1})}^{3}}{b^{5 n + 3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{2 n + 1})}^{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{(2 n + 1) \cdot 3}}{b^{5 n + 3}}$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b^{2 n \cdot 3 + 1 \cdot 3}}{b^{5 n + 3}}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{b^{6 n + 1 \cdot 3}}{b^{5 n + 3}}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{b^{6 n + 3}}{b^{5 n + 3}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{6 n + 3}$ und $b^{5 n + 3}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $b^{5 n + 3}$ aus $b^{6 n + 3}$ heraus.

$\frac{b^{5 n + 3} b^{6 n + 3 - (5 n + 3)}}{b^{5 n + 3}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{b^{5 n + 3} b^{6 n + 3 - (5 n + 3)}}{b^{5 n + 3} \cdot 1}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{5 n + 3} b^{6 n + 3 - (5 n + 3)}}{b^{5 n + 3} \cdot 1}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{6 n + 3 - (5 n + 3)}}{1}$

Schritt 2.2.2.4

Dividiere $b^{6 n + 3 - (5 n + 3)}$ durch $1$ .

$b^{6 n + 3 - (5 n + 3)}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b^{6 n + 3 - (5 n) - 1 \cdot 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$b^{6 n + 3 - 5 n - 1 \cdot 3}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$b^{6 n + 3 - 5 n - 3}$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 n + 3 - 5 n - 3$ .

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$b^{6 n - 5 n + 0}$

Schritt 4.1.2

Addiere $6 n - 5 n$ und $0$ .

$b^{6 n - 5 n}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5 n$ von $6 n$ .

$b^{n}$