Trigonometrie Beispiele

${(\sqrt{14} (\cos (85) + i \sin (85)))}^{6}$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

${(\sqrt{14} \cos (85) + \sqrt{14} (i \sin (85)))}^{6}$

Schritt 2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(\sqrt{14} \cos (85))}^{6} + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} \cos (85)$ an.

${\sqrt{14}}^{6} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{14}}^{6}$ als $14^{3}$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(14^{\frac{1}{2}})}^{6} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14^{\frac{1}{2} \cdot 6} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$14^{\frac{6}{2}} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$14^{\frac{2 \cdot 3}{2}} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$14^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$14^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$14^{\frac{3}{1}} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.2.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$14^{3} \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $14$ mit $3$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 6 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{5} (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.4

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} \cos (85)$ an.

$2744 \cos^{6} (85) + 6 ({\sqrt{14}}^{5} \cos^{5} (85)) (\sqrt{14} i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.5

Multipliziere ${\sqrt{14}}^{5}$ mit $\sqrt{14}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $\sqrt{14}$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (\sqrt{14} {\sqrt{14}}^{5} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $\sqrt{14}$ mit ${\sqrt{14}}^{5}$ .

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Schritt 3.1.5.2.1

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 6 ({\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{5} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2744 \cos^{6} (85) + 6 ({\sqrt{14}}^{1 + 5} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.5.3

Addiere $1$ und $5$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 6 ({\sqrt{14}}^{6} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${\sqrt{14}}^{6}$ als $14^{3}$ um.

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Schritt 3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2744 \cos^{6} (85) + 6 ({(14^{\frac{1}{2}})}^{6} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (14^{\frac{1}{2} \cdot 6} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (14^{\frac{6}{2}} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 3.1.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (14^{\frac{2 \cdot 3}{2}} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.6.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.6.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (14^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.6.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (14^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.6.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (14^{\frac{3}{1}} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.6.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (14^{3} \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.7

Potenziere $14$ mit $3$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 6 (2744 \cos^{5} (85)) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $2744$ mit $6$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) (i \sin (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{4} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.9

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} \cos (85)$ an.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 ({\sqrt{14}}^{4} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.10

Schreibe ${\sqrt{14}}^{4}$ als $14^{2}$ um.

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Schritt 3.1.10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 ({(14^{\frac{1}{2}})}^{4} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (14^{\frac{1}{2} \cdot 4} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (14^{\frac{4}{2}} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.10.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.1.10.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.10.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.10.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.10.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.10.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (14^{\frac{2}{1}} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.10.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (14^{2} \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.11

Potenziere $14$ mit $2$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 15 (196 \cos^{4} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $196$ mit $15$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{2} + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.13

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.13.1

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} i \sin (85)$ an.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) ({(\sqrt{14} i)}^{2} \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.13.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} i$ an.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) ({\sqrt{14}}^{2} i^{2} \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.14

Schreibe ${\sqrt{14}}^{2}$ als $14$ um.

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Schritt 3.1.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) ({(14^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2} \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) (14^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2} \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) (14^{\frac{2}{2}} i^{2} \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.14.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.1.14.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) (14^{1} i^{2} \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.14.5

Berechne den Exponenten.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) (14 i^{2} \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.15

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) (14 \cdot - 1 \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.16

Mutltipliziere $14$ mit $- 1$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) + 2940 \cos^{4} (85) (- 14 \sin^{2} (85)) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.17

Mutltipliziere $- 14$ mit $2940$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 20 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{3} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.18

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} \cos (85)$ an.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 20 ({\sqrt{14}}^{3} \cos^{3} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.19

Schreibe ${\sqrt{14}}^{3}$ als $\sqrt{14^{3}}$ um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 20 (\sqrt{14^{3}} \cos^{3} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.20

Potenziere $14$ mit $3$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 20 (\sqrt{2744} \cos^{3} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.21

Schreibe $2744$ als $14^{2} \cdot 14$ um.

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Schritt 3.1.21.1

Faktorisiere $196$ aus $2744$ heraus.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 20 (\sqrt{196 (14)} \cos^{3} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.21.2

Schreibe $196$ als $14^{2}$ um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 20 (\sqrt{14^{2} \cdot 14} \cos^{3} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.22

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 20 (14 \sqrt{14} \cos^{3} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.23

Mutltipliziere $14$ mit $20$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 (\sqrt{14} \cos^{3} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{3} + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.24

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.24.1

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} i \sin (85)$ an.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \sqrt{14} \cos^{3} (85) ({(\sqrt{14} i)}^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.24.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} i$ an.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \sqrt{14} \cos^{3} (85) ({\sqrt{14}}^{3} i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.25

Multipliziere $\sqrt{14}$ mit ${\sqrt{14}}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.25.1

Bewege ${\sqrt{14}}^{3}$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 ({\sqrt{14}}^{3} \sqrt{14}) \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.25.2

Mutltipliziere ${\sqrt{14}}^{3}$ mit $\sqrt{14}$ .

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Schritt 3.1.25.2.1

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 ({\sqrt{14}}^{3} {\sqrt{14}}^{1}) \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.25.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 {\sqrt{14}}^{3 + 1} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.25.3

Addiere $3$ und $1$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 {\sqrt{14}}^{4} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.26

Schreibe ${\sqrt{14}}^{4}$ als $14^{2}$ um.

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Schritt 3.1.26.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 {(14^{\frac{1}{2}})}^{4} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.26.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 4} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.26.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 14^{\frac{4}{2}} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.26.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.1.26.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.26.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.26.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.26.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.26.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 14^{\frac{2}{1}} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.26.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 14^{2} \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.27

Potenziere $14$ mit $2$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 280 \cdot 196 \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.28

Mutltipliziere $280$ mit $196$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 54880 \cos^{3} (85) (i^{3} \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.29

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 54880 \cos^{3} (85) (i^{2} \cdot i \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.30

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 54880 \cos^{3} (85) (- 1 \cdot i \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.31

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 54880 \cos^{3} (85) (- i \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.32

Mutltipliziere $- 1$ mit $54880$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) (i \sin^{3} (85)) + 15 {(\sqrt{14} \cos (85))}^{2} {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.33

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} \cos (85)$ an.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 15 ({\sqrt{14}}^{2} \cos^{2} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.34

Schreibe ${\sqrt{14}}^{2}$ als $14$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.34.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 15 ({(14^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos^{2} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.34.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 15 (14^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos^{2} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.34.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 15 (14^{\frac{2}{2}} \cos^{2} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.34.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.34.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.1.34.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 15 (14^{1} \cos^{2} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.34.5

Berechne den Exponenten.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 15 (14 \cos^{2} (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.35

Mutltipliziere $14$ mit $15$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{4} + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.36

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.36.1

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} i \sin (85)$ an.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) ({(\sqrt{14} i)}^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.36.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} i$ an.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) ({\sqrt{14}}^{4} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.37

Schreibe ${\sqrt{14}}^{4}$ als $14^{2}$ um.

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Schritt 3.1.37.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) ({(14^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.37.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (14^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.37.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (14^{\frac{4}{2}} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.37.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.1.37.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (14^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.37.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.37.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.37.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.37.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (14^{\frac{2}{1}} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.37.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (14^{2} i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.38

Potenziere $14$ mit $2$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (196 i^{4} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.39

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 3.1.39.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (196 {(i^{2})}^{2} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.39.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (196 {(- 1)}^{2} \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.39.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (196 \cdot 1 \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.40

Mutltipliziere $196$ mit $1$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 210 \cos^{2} (85) (196 \sin^{4} (85)) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.41

Mutltipliziere $196$ mit $210$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 (\sqrt{14} \cos (85)) {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{5} + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.42

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.42.1

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} i \sin (85)$ an.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \sqrt{14} \cos (85) ({(\sqrt{14} i)}^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.42.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} i$ an.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \sqrt{14} \cos (85) ({\sqrt{14}}^{5} i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.43

Multipliziere $\sqrt{14}$ mit ${\sqrt{14}}^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.43.1

Bewege ${\sqrt{14}}^{5}$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 ({\sqrt{14}}^{5} \sqrt{14}) \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.43.2

Mutltipliziere ${\sqrt{14}}^{5}$ mit $\sqrt{14}$ .

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Schritt 3.1.43.2.1

Potenziere $\sqrt{14}$ mit $1$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 ({\sqrt{14}}^{5} {\sqrt{14}}^{1}) \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.43.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 {\sqrt{14}}^{5 + 1} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.43.3

Addiere $5$ und $1$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 {\sqrt{14}}^{6} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.44

Schreibe ${\sqrt{14}}^{6}$ als $14^{3}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.44.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 {(14^{\frac{1}{2}})}^{6} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.44.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 6} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.44.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 14^{\frac{6}{2}} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.44.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.44.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 14^{\frac{2 \cdot 3}{2}} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.44.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.44.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 14^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.44.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 14^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.44.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 14^{\frac{3}{1}} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.44.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 14^{3} \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.45

Potenziere $14$ mit $3$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 6 \cdot 2744 \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.46

Mutltipliziere $6$ mit $2744$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 \cos (85) (i^{5} \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.47

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

Schritt 3.1.48

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 3.1.48.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 \cos (85) ({(i^{2})}^{2} i \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.48.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 \cos (85) ({(- 1)}^{2} i \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.48.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 \cos (85) (1 i \sin^{5} (85)) + {(\sqrt{14} i \sin (85))}^{6}$

Schritt 3.1.49

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

Schritt 3.1.50

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.50.1

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} i \sin (85)$ an.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 \cos (85) i \sin^{5} (85) + {(\sqrt{14} i)}^{6} \sin^{6} (85)$

Schritt 3.1.50.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt{14} i$ an.

Schritt 3.1.51

Schreibe ${\sqrt{14}}^{6}$ als $14^{3}$ um.

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Schritt 3.1.51.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14}$ als $14^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

Schritt 3.1.51.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Schritt 3.1.51.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $6$ .

Schritt 3.1.51.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 3.1.51.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

Schritt 3.1.51.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.51.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

Schritt 3.1.51.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.1.51.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

Schritt 3.1.51.4.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

Schritt 3.1.52

Potenziere $14$ mit $3$ .

Schritt 3.1.53

Faktorisiere $i^{4}$ aus.

Schritt 3.1.54

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 3.1.54.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

Schritt 3.1.54.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

Schritt 3.1.54.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

Schritt 3.1.55

Mutltipliziere $i^{2}$ mit $1$ .

Schritt 3.1.56

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

Schritt 3.1.57

Mutltipliziere $2744$ mit $- 1$ .

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Stelle die Faktoren in $2744 \cos^{6} (85) + 16464 \cos^{5} (85) i \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 \cos^{3} (85) i \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 \cos (85) i \sin^{5} (85) - 2744 \sin^{6} (85)$ um.

$2744 \cos^{6} (85) + 16464 i \cos^{5} (85) \sin (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) - 54880 i \cos^{3} (85) \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 i \cos (85) \sin^{5} (85) - 2744 \sin^{6} (85)$

Schritt 3.2.2

Stelle $2744 \cos^{6} (85) + 16464 i \cos^{5} (85) \sin (85)$ und $- 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85)$ um.

$- 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 2744 \cos^{6} (85) + 16464 i \cos^{5} (85) \sin (85) - 54880 i \cos^{3} (85) \sin^{3} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) + 16464 i \cos (85) \sin^{5} (85) - 2744 \sin^{6} (85)$

Schritt 3.2.3

Stelle $- 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 2744 \cos^{6} (85) + 16464 i \cos^{5} (85) \sin (85) - 54880 i \cos^{3} (85) \sin^{3} (85)$ und $41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85)$ um.

$41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 2744 \cos^{6} (85) + 16464 i \cos^{5} (85) \sin (85) - 54880 i \cos^{3} (85) \sin^{3} (85) + 16464 i \cos (85) \sin^{5} (85) - 2744 \sin^{6} (85)$

Schritt 3.2.4

Stelle $41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 2744 \cos^{6} (85) + 16464 i \cos^{5} (85) \sin (85) - 54880 i \cos^{3} (85) \sin^{3} (85) + 16464 i \cos (85) \sin^{5} (85)$ und $- 2744 \sin^{6} (85)$ um.

$- 2744 \sin^{6} (85) + 41160 \cos^{2} (85) \sin^{4} (85) - 41160 \cos^{4} (85) \sin^{2} (85) + 2744 \cos^{6} (85) + 16464 i \cos^{5} (85) \sin (85) - 54880 i \cos^{3} (85) \sin^{3} (85) + 16464 i \cos (85) \sin^{5} (85)$