Trigonometrie Beispiele

${(\sqrt{6} (\cos (120) + i \sin (120)))}^{4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

${(\sqrt{6} (- \cos (60) + i \sin (120)))}^{4}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2} + i \sin (120)))}^{4}$

Schritt 1.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2} + i \sin (60)))}^{4}$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}))}^{4}$

Schritt 1.5

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(\sqrt{6} (- \frac{1}{2}) + \sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Schritt 2.2

Kombiniere $\sqrt{6}$ und $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $\sqrt{6}$ und $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6} (i \sqrt{3})}{2})}^{4}$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} i}{2})}^{4}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{18} i}{2})}^{4}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{9 (2)} i}{2})}^{4}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} i}{2})}^{4}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 5

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ an.

${(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{6}}{2}$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.4.1

Schreibe ${\sqrt{6}}^{4}$ als $6^{2}$ um.

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Schritt 6.1.4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.4.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 6.1.4.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.4.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.4.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.4.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.4.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.4.1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{6^{2}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.4.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{36}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{36}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $16$ .

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Schritt 6.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$\frac{4 (9)}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 6.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $4 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}$ heraus.

$\frac{9}{4} + 2 (2 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) \frac{3 \sqrt{2} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 6.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + 2 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (3 \sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1.9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ an.

$\frac{9}{4} + 6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{6}}{2}$ an.

$\frac{9}{4} + 6 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.11.1

Schreibe ${\sqrt{6}}^{3}$ als $\sqrt{6^{3}}$ um.

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{\sqrt{6^{3}}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.11.2

Potenziere $6$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{\sqrt{216}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.11.3

Schreibe $216$ als $6^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 6.1.11.3.1

Faktorisiere $36$ aus $216$ heraus.

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{\sqrt{36 (6)}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.11.3.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.11.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{6 \sqrt{6}}{2^{3}}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.12

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} + 6 (- \frac{6 \sqrt{6}}{8}) (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.13.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6 \sqrt{6}}{8}$ in den Zähler.

$\frac{9}{4} + 6 \frac{- 6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.13.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{9}{4} + 2 (3) \frac{- 6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.13.3

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{9}{4} + 2 \cdot 3 \frac{- 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.13.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 6.1.13.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + 3 \frac{- 6 \sqrt{6}}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.14

Kombiniere $3$ und $\frac{- 6 \sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 (- 6 \sqrt{6})}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.15

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} + \frac{- 18 \sqrt{6}}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $4$ .

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Schritt 6.1.16.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (- 9 \sqrt{6})}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.16.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (- 9 \sqrt{6})}{2 (2)} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (- 9 \sqrt{6})}{2 \cdot 2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} + \frac{- 9 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9}{4} - \frac{9 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.18

Multipliziere $- \frac{9 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i)$ .

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Schritt 6.1.18.1

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{9 \sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{\sqrt{2} (9 \sqrt{6})}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.18.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9}{4} - \frac{9 \sqrt{2 \cdot 6}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.18.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{9}{4} - \frac{9 \sqrt{12}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.18.4

Kombiniere $i$ und $\frac{9 \sqrt{12}}{2}$ .

$\frac{9}{4} - \frac{i (9 \sqrt{12})}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.19

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.19.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.19.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{9}{4} - \frac{i \cdot 9 \sqrt{4 (3)}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.19.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{9}{4} - \frac{i \cdot 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.19.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9}{4} - \frac{i \cdot 9 \cdot 2 \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.19.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{9}{4} - \frac{i \cdot 18 \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.20

Bringe $18$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{9}{4} - \frac{18 i \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.21

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.21.1

Faktorisiere $2$ aus $18 i \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{9}{4} - \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.21.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.21.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{9}{4} - \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{2 (1)} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.21.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} - \frac{2 (9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.21.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} - \frac{9 i \sqrt{3}}{1} + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.21.2.4

Dividiere $9 i \sqrt{3}$ durch $1$ .

$\frac{9}{4} - (9 i \sqrt{3}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.22

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{9}{4} - 9 (i \sqrt{3}) + 6 {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.23

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1.23.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ an.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.23.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{6}}{2}$ an.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.24

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 (1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.25

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.26

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 6.1.26.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.26.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.26.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.26.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.26.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.26.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6^{1}}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.26.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 \frac{6}{2^{2}} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.27

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 6 (\frac{6}{4}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.28

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.28.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 2 (3) \frac{6}{4} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.28.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.28.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.28.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 3 (\frac{6}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.29

Kombiniere $3$ und $\frac{6}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 6}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.30

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + \frac{18}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.31

Dividiere $18$ durch $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.32

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.32.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 \sqrt{2} i}{2}$ an.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{{(3 \sqrt{2} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.32.2

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{2} i$ an.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.32.3

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{2}$ an.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.33.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 {\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.33.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.33.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2^{1} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2 i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{9 \cdot 2 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1.33.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{18 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.33.4.2

Mutltipliziere $18$ mit $- 1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{- 18}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.34

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 (\frac{- 18}{4}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.35

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $4$ .

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Schritt 6.1.35.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{2 (- 9)}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.35.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.35.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.35.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.35.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 (\frac{- 9}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.36

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + 9 (- \frac{9}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.37

Multipliziere $9 (- \frac{9}{2})$ .

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Schritt 6.1.37.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - 9 (\frac{9}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.37.2

Kombiniere $- 9$ und $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + \frac{- 9 \cdot 9}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.37.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} + \frac{- 81}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.38

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{6}}{2}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.39

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.39.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 4 \frac{- \sqrt{6}}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.39.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (2) \frac{- \sqrt{6}}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.39.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{6}}{2} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.39.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (- \sqrt{6}) {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.40

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.41

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1.41.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 \sqrt{2} i}{2}$ an.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{{(3 \sqrt{2} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.41.2

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{2} i$ an.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{{(3 \sqrt{2})}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.41.3

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{2}$ an.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{3^{3} {\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.42

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.42.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 {\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.42.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{3}$ als $\sqrt{2^{3}}$ um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \sqrt{2^{3}} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.42.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \sqrt{8} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.42.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1.42.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \sqrt{4 (2)} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.42.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.42.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 (2 \sqrt{2}) i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.42.6

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 (2 \sqrt{2}) (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.42.7

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 (2 \sqrt{2}) (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.42.8

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{27 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.42.9

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1.42.9.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- (27 \cdot 2 \sqrt{2} i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.42.9.2

Mutltipliziere $27$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- (54 \sqrt{2} i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.42.9.3

Mutltipliziere $54$ mit $- 1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- 54 (\sqrt{2} i)}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- 54 \sqrt{2} i}{2^{3}} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.43

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - 2 \sqrt{6} \frac{- 54 \sqrt{2} i}{8} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.44

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.44.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{- 54 \sqrt{2} i}{8} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.44.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{- 54 \sqrt{2} i}{2 (4)} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.44.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 2 (- \sqrt{6}) \frac{- 54 \sqrt{2} i}{2 \cdot 4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.44.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \sqrt{6} \frac{- 54 \sqrt{2} i}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.45

Kombiniere $\frac{- 54 \sqrt{2} i}{4}$ und $\sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 54 \sqrt{2} i \sqrt{6}}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.46

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 54 \sqrt{6 \cdot 2} i}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.47

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 54 \sqrt{12} i}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.48

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 54$ und $4$ .

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Schritt 6.1.48.1

Faktorisiere $2$ aus $- 54 \sqrt{12} i$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{12} i)}{4} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.48.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.48.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{12} i)}{2 (2)} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.48.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{12} i)}{2 \cdot 2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.48.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \sqrt{12} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.49

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.49.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.1.49.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \sqrt{4 (3)} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.49.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.49.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \cdot 2 \sqrt{3} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.49.3

Mutltipliziere $- 27$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 54 \sqrt{3} i}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.50

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 54$ und $2$ .

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Schritt 6.1.50.1

Faktorisiere $2$ aus $- 54 \sqrt{3} i$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{3} i)}{2} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.50.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.50.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{3} i)}{2 (1)} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.50.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{2 (- 27 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 1} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.50.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - \frac{- 27 \sqrt{3} i}{1} + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.50.2.4

Dividiere $- 27 \sqrt{3} i$ durch $1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} - (- 27 \sqrt{3} i) + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.51

Mutltipliziere $- 27$ mit $- 1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 (\sqrt{3} i) + {(\frac{3 \sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Schritt 6.1.52

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1.52.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 \sqrt{2} i}{2}$ an.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{{(3 \sqrt{2} i)}^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.52.2

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{2} i$ an.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{{(3 \sqrt{2})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.52.3

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{2}$ an.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{3^{4} {\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.53.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 {\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{4}$ als $2^{2}$ um.

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Schritt 6.1.53.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 6.1.53.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.53.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53.2.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 2^{2} i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 4 i^{4}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53.4

Schreibe $i^{4}$ als $1$ um.

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Schritt 6.1.53.4.1

Schreibe $i^{4}$ als ${(i^{2})}^{2}$ um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 4 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53.4.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 4 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53.4.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81 \cdot 4 \cdot 1}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1.53.5.1

Mutltipliziere $81$ mit $4$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{324 \cdot 1}{2^{4}}$

Schritt 6.1.53.5.2

Mutltipliziere $324$ mit $1$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{324}{2^{4}}$

Schritt 6.1.54

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{324}{16}$

Schritt 6.1.55

Kürze den gemeinsamen Teiler von $324$ und $16$ .

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Schritt 6.1.55.1

Faktorisiere $4$ aus $324$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{4 (81)}{16}$

Schritt 6.1.55.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.55.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

Schritt 6.1.55.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

Schritt 6.1.55.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{4} - 9 i \sqrt{3} - \frac{81}{2} + 27 \sqrt{3} i + \frac{81}{4}$

Schritt 6.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{9 + 81}{4} + \frac{- 81}{2}$

Schritt 6.2.2

Addiere $9$ und $81$ .

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{90}{4} + \frac{- 81}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $90$ und $4$ .

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Schritt 6.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $90$ heraus.

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{2 (45)}{4} + \frac{- 81}{2}$

Schritt 6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} + \frac{- 81}{2}$

Schritt 6.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} + \frac{- 81}{2}$

Schritt 6.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{45}{2} + \frac{- 81}{2}$

Schritt 6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{45}{2} - \frac{81}{2}$

Schritt 6.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{45 - 81}{2}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.2.1

Subtrahiere $81$ von $45$ .

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i + \frac{- 36}{2}$

Schritt 6.4.2.2

Dividiere $- 36$ durch $2$ .

$- 9 i \sqrt{3} + 27 \sqrt{3} i - 18$

Schritt 6.4.2.3

Stelle die Faktoren von $27 \sqrt{3} i$ um.

$- 9 i \sqrt{3} + 27 i \sqrt{3} - 18$

Schritt 6.4.3

Addiere $- 9 i \sqrt{3}$ und $27 i \sqrt{3}$ .

$18 i \sqrt{3} - 18$

Schritt 6.4.4

Stelle $18 i \sqrt{3}$ und $- 18$ um.

$- 18 + 18 i \sqrt{3}$